宜兴教育云

宜兴市湖滨实验学校  卢萍

摘要：数学教学不仅要教给学生数学知识，而且要揭示获取知识的思维过程，在教学中，应当注意数学概念、公示、定理、法则的提出过程，知识的形成过程、发展过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的能力。

关键词：主动发现者   主动建构者   主动设计者   数学操作活动

数学操作活动作为学生探究新知的重要学习活动方式之一,随着新课程的实施,越来越受到教师的重视。的确，有效的数学操作活动不仅便于学生对知识进行“再创造”，而且能有效地启迪学生的思维，激发学生的智慧。但我们看到有相当多的课上，教师往往采用指令式的方式，把操作活动的要求、方法等强加给学生，学生仅做“操作工”。这样做，就容易丧失操作活动启迪思维，激发智慧的功能。那么，如何改进数学操作活动，让数学操作活动更富有智慧呢？我们根据平时所听的课的比较中得到了启示。

 一、理解数学概念的操作活动，要使学生由概念的接受者变为主动发现者。

教例 一：教学“三角形按角分类”这一课时，如果这样设计，先出示三种不同情况的三角形，问：在这三个三角形中哪个三角形的三个内角都是锐角？然后告诉学生三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形……这样教学，学生可能会记住，考试成绩也不差，但这种教学设计实际上剥夺了学生思考的权利，使学生机械被动地接受知识。如果我们遵循小学生的心理特征和认知规律，考虑到学生是具有主观能动性的人，就可以这样来设计教学

先出示7个不同的特征鲜明的三角形，为了研究方便可以把每个三角形的每个角都编上序号。然后通过填表、分组、命名、定义、分类五个教学环节进行教学。

第一层次，先让学生按照角序、角别、图序填表。通过填表既可以使三角形内角的情况一目了然，又为下一步归纳、分析作准备，同时又有机地渗透了科学统计的数学思想方法。表格如下：

第二层次，可以通过引导学生在分析7个三角形内角的共性和个性的基础上进行分组。

第三层次，可根据分成三组的三角形各自的特征，给它们取一个合适的名字。让学生命名，他们会感到十分有趣，学习积极性得到充分调动。

第四层次。让学生为每一种三角形下一个明确的数学定义，使概念有7个三角形推广到所有三角形，使感性认识上升到理性认识。

第五层次，可以引导学生在操作中发现任何一个三角形都在这三种三角形范围内，进而得出结论：三角形按角分类，应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三种。

这样教学，课堂上时间可能花得多些，但它不仅仅是赋予定义与方法，更重要的是重视了定义的发生和形成，方法的挑选变通这些活生生的创造性思维活动，克服了概念教学时“定义+例题”的教学模式，注重了学生领悟形成知识结论的科学方法和科学态度，从而使课堂教学过程更多地渗透人文性。

课程标准中指出：“数学教学不仅要教给学生数学知识，而且要揭示获取知识的思维过程”，“在教学中，应当注意数学概念、公示、定理、法则的提出过程，知识的形成过程、发展过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的能力”。而上述概念教学的一系列有效操作活动，学生由知识的被动接受者变为知识的主动建构者，不仅记得牢，而且理解透彻。

二、内化作图技能的数学操作活动，要使学生由操作步骤的被动执行者转化为主动建构者。

教例一《平移》的教学片段。

师：图形的平移有哪些特点？下面我们请这个金鱼图来帮助我们研究。（播放金鱼图各部分是笔直移动，但不是朝同一个方向移动的片段）

师：整个金鱼图的移动是平移吗？

学生大笑：不是。

师：为什么？

生：因为鱼都散了，鱼身向左移。鱼尾向右移，……

师：那怎么样才能使整个金鱼图的移动成为平移？

生：每个部分都朝同一个方向移动。（  板书①  ）

师：好，那我们让鱼身和鱼尾都朝同一个方向移动。

（播放金鱼图各部分朝同一个方向笔直移动，但各部分移动的距离不一样的片段。）

师：这下是平移了吧？

学生哄堂大笑：不是。

师：为什么？

生：这条鱼又散了；怎么鱼身一直向左移动，鱼尾向左移动了几格后停在那儿呢……

师：那怎样才能使整个金鱼图的移动成为平移呢？

生：每个部分移动的距离都要相等。（板书②）

师：我们再来试试。（成功了）比较一下平移前后的金鱼图有什么相同的地方和不同的地方？

生：图形的位置不同了，图形的大小、形状完全相同。（板书③）

师：下面你们能根据这些特点来判断一个图形是不是平移了?向什么方向平移了几格？

（出示图形，学生在独立思考的基础上小组讨论，再全班交流。）

师：你们已经能根据平移的特点，数出一个图形向哪个方向平移了几格，那么你们能画出下面三角形向右平移6格后的图形吗？试试看。

师：下面来展示交流你的画法和想法。

生1：因为一个图形平移时，它任何部分移动的距离都相等，所以，我先将三角形的3个顶点先向右平移6格，再将它们连起来。

生2：我是先将三角形最上面的这个顶点向右平移6格，再数一数竖着这条边的长，画出来，再数一数横着这条边的长，画出来，再……

生3：我是先将竖着这条边向右平移6格，再……

教师一般在教学这一内容时，往往采用让学生感知物体平移现象后，直接要求学生画出平移的图形，并告知学生画的方法和步骤：先数一数画出平移前后的图形对应点，再将这些点连起来。这样教，虽然学生能按教师给予的操作指令，快速掌握操作的基本要领，并有较多的时间进行反复训练，以逐步形成正确的操作技能。但学生仅成为操作步骤的被动执行者，这样的学习只能是机械的。上述教学片段中，教师首先让学生观察2个平移的反例，总结出平移的特点，这就为学生自主构建画出平移后的图形的方法和步骤搭好了“脚手架”。学生以“图形平移时，任何部分移动的距离都相等，”等平移特点为生长点，运用想象、比较、判断、推理等多种思维方式，由理入法，自主构建了具有个性化的多种作图方法和步骤，这些作图的方法和步骤，学生不仅知其然，而且知其所以然，在获得新知的同时，思维能力同样得到了训练和发展。

  三、探索数学公式的数学操作活动，要使学生由“遵命而为”的操作者转变为操作活动的主动设计者。

教例二《圆锥体积》的教学片段。

师：（播放用转笔刀将圆柱形铅笔的一头卷成为一个圆锥体，并影示等底等高的圆柱与圆锥的图像）你认为这个圆锥与圆柱体之间有什么关系?

生：它们的底面相同，高也相同，圆锥的体积是圆柱的一部分。

师：请你猜想一下，这个圆锥的体积大约是这个圆柱的体积的几分之几？

生：，，等

师：到底谁猜想得正确呢？如果给你这些工具和材料（等底等高的圆柱、圆锥容器，同质材料制成的等底等高的圆柱、圆锥实物，水，天平等）你们能设计一个操作实验来证明你们的猜想吗？（小组讨论）

生1：我们小组认为，可以在圆锥形的容器里装满水，再将水倒入与它等底等高的圆柱形容器里，如果倒2次正好倒满，说明圆锥的体积是圆柱的；如过倒了3次正好倒满，说明圆锥的体积是圆柱的。

生2：我们小组认为，可以在天平的一端放上一个圆柱，再在另一端放在圆锥，看到底放几个能使天平两端平衡，就能证明圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的几分之一。

生3：我们组认为还可以将圆锥和圆柱分别放在装水的容器中来测量。……

师：请你们按自己小组设计的操作实验方案，来领取工具和材料进行操作实验。

教师一般在教学这一内容时，往往采用由教师指定学生小组操作实验的步骤和方法（上述学生1说的方法和步骤）,学生在这样的操作活动中，只是成为“遵命而为”的操作工。我们认为这样的操作活动与教师的做演示实验，学生观察所收到的效果差别不大。以上教学片段中，教师先鼓励学生凭直觉猜想等底等高的圆柱和圆锥体积的关系，学生有了自己的猜想，也就产生了需要验证自己猜想的愿望。接着教师出示操作实验的工具和材料，让学生设计验证猜想的操作实验方案。当各小组学生都确定了方案后，才放手让学生按自己的方案开展操作实验。在这样的教学过程中，学生自己引导自己的思维，自己设计操作实验活动的方法和步骤。经历“猜想、假定、确定（或否定）”的过程，体验“冒险、创造、发现”的喜悦；既长知识，又长智慧。